Din pacate am avut si eu problema asta pe mai multe telefoane cu Android (nu am avut insa telefoane high-end sau Xperia), majoritatea se stingeau brusc cand aveau 15% sau mai putin baterie sau se restartau fara nici un motiv la orice procent, asta insa mai rar.
La un quick search pe google, problema e destul de comuna din cate vad:
XDA Forums
AndroidCentral

Poate te ajuta asta:
Sony Xperia Z1 Problems, Questions, Solutions and Answers [Part 1]
Dai jos pana la "XPERIA Z1 SHUTS DOWN RANDOMLY"

Cel mai probabil, e o problema de soft.