Probleme De Logica

[Ionutz83]

Nu se poate stabili care e cea falsa din doar 3 masuratori, eventual poti afla care gramajoara de 3 monede contine moneda falsa.

@Uziwood, se poate determina moneda falsa din cele 12.
Doar ca nu este o singura solutie, ci sunt mai multe cazuri, dar in ifecare caz se poate determina moneda falsa din 3 cantariri.
Iti dau exemplul cel mai simplu:

Impartim cele 12 monezi in 3 gramezi de cate 4 monezi: gramada A, gramada B si gramada C.
Cantarim gramada B cu C si sa zicem ca rezulta ca sunt egale.
Am epuizat o cantarire.
Deci, daca B=C inseamna ca in gramada A este o moneda cu probleme.
Acum, luam 3 monede din gramada A si 3 monede din gramada B care stim ca sunt egale, si le cantarim.
Am epuizat a doua cantarire.
Daca cele 3 monezi din gramada A sunt egale cu cele 3 monezi din gramada B, inseamna ca moneda ramasa din gramada A este cu probleme.
Atunci facem o a treia cantarire, in care cantarim moneda cu probleme din gramada A cu o moneda normala din gramada B si stabilim daca este mai grea sau mai usoara.

Acuma, daca la a doua cantarire rezulta ca, de exemplu, cele 3 monezi din gramada A sunt mai usoare decat cele 3 gramezi din gramada B, inseamna ca intre cele 3 monezi din gramada A este o moneda falsa care este mai usoara.
Ca sa stabilim care este mai usoara, luam cele 3 monezi din gramada A, si facem o a treia cantarire in care cantarim 2 din cele 3 monezi din gramada A.
Daca cele 2 sunt egale, inseamana ca moneda ramasa este cea mai usoara.
Daca nu sunt egale, atunci moneda cu probleme este cea mai usoara dintre cele doua cantarite.

Astea sunt doar doua posibilitati, dar cum am spus, sunt mai multe, in functie de ce rezulta la prima cantarire si apoi la a doua, dar indiferent de ce rezulta, se paote stabili din 3 cantariri care moneda este mai grea sau mai usoara.
Daca vrei o sa scanez foaia pe care am facut calculele.

Incerc sa fac o reprezentare mai simpla la prima posibilitate din cele doua de mai sus:

12 monezi impartite in 3 gramezi: 4A 4B 4C

Cazul 1.
Prima cantarire: Daca 4B=4C -> ca in 4A este o moneda cu probleme
A doua cantarire: Daca 3A=3B -> ca moneda ramasa din gramada A este cu probleme.
A treia cantarire: cantarim moneda ramasa din gramada A care stim ca e cu probleme cu o moneda normala din gramada B, si stabilim daca e mai grea sau mai usoara.
Daca A>B, inseamna ca moneda e mai grea, daca A<B, inseamana ca e mai usoara.

Dupa cum se poate vedea, problema nu are o singura solutie, ci are solutii multiple.